魔方矩阵,又称幻方,纵横图。
是指由1~N^2共N^2个数排列成的有相同的行数和列数,并在每行每列、对角线上的和都相等的一个N阶矩阵。
在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭,躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题:数字1~9填到三行三列的表格中,要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年,被黄蓉一下子就答出来了。
492
357
816
这就是一个最简单的三阶平面魔方矩阵。
而今天老唐出的这道题,是更加高难度的五阶魔方平面矩阵。
运算难度,不知道比三阶魔方矩阵高了多少。
不过,魔方矩阵既然被数学家们定义出来,那自然有一套起独特的运算规律。
根据N的数值,可以分为三种情况。
当N为奇数,当N为4的倍数,当N为其他偶数!
老唐这道题是求5阶平面魔方,很显然,可以套用N为奇数的运算规律。
程诺在脑海里默默回忆起当N为奇数时平面魔方的填写规律。
“当N为奇数时
①将1放在第一行中间一列;
②从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:
按45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数减1
③如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样减1;
④如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
则把下一个数放在上一个数的下面。”(注①)
“所以说,正确的答案应该是……”
程诺在自己的脑海里构建宫格模型。很快,便将25个数字填入其中。
唰唰唰唰~~
在同学们眼中,只见程诺没有任何的犹豫,拿着粉笔在黑板上笔走龙蛇,粉屑飞扬。中间没有任何停顿,一气呵成!
举手抬足间,透露着无比强大的自信。
“好了,老师,我填完了。”程诺转身,将粉笔头扔在讲桌上,微笑着对老唐说道。
“好,我看一下,你填的对不对?”老唐抱着一种好奇心,看向黑板上已经被填满的宫格。
15812417
16147523
22201364
321191210
92251811
全部正确!!
25个数字的位置,和正确答案如出一辙。
每一行,每一列,每一条对角线的和,都是65!~
老唐惊讶的看了神色如常的程诺一眼。然后在全班同学满含期待的目光下宣布,“程诺同学的答案……是正确的!”
哗~~
全班同学尽皆哗然。
果然啊,程诺这个家伙,还是一如既往的强悍呀!
比不过,实在是比不过。
他们和程诺的大脑配置,简直不在一个水平层面上。
学霸,是只配被
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