350章
另一边,华国。
经过一夜的思考,困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用,程诺有他自己独到的见解。
所以,这天白天的课一结束,程诺便匆匆赶到图书馆,随便挑了一个没人的位置,拿出纸笔,验证自己的想法。
既然将两个引理强加进Bertrand假设的证明过程中这个方向行不通,那程诺想的是,能否根据这两个引理,得出几个推论,然后再应用到Bertrand假设中。
这样的话,虽然拐了个弯,看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前,谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工具早已备好,他沉吟了一阵,开始在草稿纸上做各种尝试。
他有不是上帝,并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用,哪个没用。最稳妥的方法,就是一一尝试。
反正时间足够,程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着头,他列下一行行算式。
【设m为满足pm≤2n的最大自然数,则显然对于iamp;gt;m,floor(2n/pi)-2floor(n/pi)=0-0=0,求和止于i=m,共计m项。由于floor(2x)-2floor(x)≤1,因此这m项中的每一项不是0就是1……】
由上,得推论1:【设n为一自然数,p为一素数,则能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高幂次为:s=Σi≥1[floor(2n/pi)-2floor(n/pi)]。】
【因为n≥3及2n/3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n,求和只有i=1一项,即:s=floor(2n/p)-2floor(n/p)。由于2n/3amp;lt;p≤n还表明1≤n/pamp;lt;3/2,因此s=floor(2n/p)-2floor(n/p)=2-2=0。】
由此,得推论2:【设n≥3为一自然数,p为一素数,s为能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高幂次,则:(a)ps≤2n;(b)若pamp;gt;√2n,则s≤1;(c)若2n/3amp;lt;p≤n,则s=0。】
一行行,一列列。
除了上课,程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候,程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上,已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作,就是从这十几个推论中,寻找出对Bertrand假设证明工作有用的推论。
…………
一夜无话。
翌日,又是阳光明媚,春暖花
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